用例子理解排列组合及基本公式如何计算

当前的位置：首页 > 育儿综合 > 详情

发布时间：2020-02-22 作者：蓝灵育儿网编辑育儿网 www.dgmmbb.com

排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)

组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m)表示
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m)

其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)

用例子理解排列组合及基本公式如何计算

举例：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2:有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

解析：A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

用例子理解排列组合及基本公式如何计算

排队问题是排列组合部分最经典的问题之一。
很多实际问题都可以归结为排队问题解决，经常某些元素或者某些位置有特殊的要求限制，在进行排队时，我们可以优先安排受限制的元素或者位置，进行合理的分步或者恰当的分类。
特别是相邻问题采用的捆绑法，不相邻问题采用插空法，正面情况较多的问题，可以采用间接法，这些常用的方法都应该熟练掌握。

用例子理解排列组合及基本公式如何计算