集合的三个重要性质，列举法很简单，描述法怎么学？

发布时间：2021-02-25 作者：蓝灵育儿网编辑育儿网 www.dgmmbb.com

从上边集合的概念我们可以了解到，集合具有三个非常重要的性质

比如（1，2）组成一个集合，就是一个确定的集合，确定性是集合第一个性质。再比如（1,2）位置是可以换来换去的，所以无序性也是一个性质。最后（1,2）不能是完全一样的，因此第三个性质就是互异性。集合的三个重要性质，列举法很简单，描述法怎么学？

所以确定性、无序性、互异性就是集合的三个性质，一定要记住，这样在写集合的时候才不会出错。

趁热打铁，我们来看看如何写集合，其实最简单的写集合的方法就是把集合中的元素全部列举出来。

比如把方程(x-4)(x-2)=0的解：

很显然这个方程的解是{4，2}，由于集合的无序性，所以你写成{2，4也没有任何问题

比如方程x²-4x+4=0的解

很显然我们变式一下(x-2)(x-2)=0，那么它的解都是2，如果你写成了{2，2}那就完了，因为集合中的元素是不可以相等的，相同的元素只能写一遍2

我们上边举的例子集合都比较少，因此用列举法即可，接下来我们来看一下元素较多的集合

比如100以内的自然数的集合，这怎么办呢？当然不能一一写出来了，全写出来那不疯了，只需要写几个代表即可{0,1,2,3，…，100}

再比如全体自然数的集合{0,1,2,3，…}

把每个元素一一列举出来的方式叫作列举法，在写的时候要注意同样的元素只能写一次，顺序倒是无所谓。

还有一类集合比较麻烦，挺不好列举的，那我们该怎么办呢？

比如小于10的全体实数，这个列举出来的话还是很麻烦的，不过我们可以换种方式来进行{x∈R丨x∈10},这种方式很简单，用竖杠隔成了前后两部分，前边部分你需要交代元素属于什么样子的数集，也就是属于实数集R。

后边部分就是写出对这个元素的限制要求，这种利用限制条件来表示集合的方法叫做描述法。

比如我们把这个改一下，小于10的全体整数，因为现在要求是整数，所以可以表达为{x∈Z丨x∈10},竖线前表达元素属于整数集，后边说出对元素具体的限制要求。

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